Philosophie des mathématiques par Jean-Michel Salanskis

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Résumé

Pourquoi une philosophie des mathématiques ? Parce que la philosophie provient de la mathématique, et ne peut éviter de se retourner sur celle-ci pour penser leur limite commune (celle de la chose par rapport à l'objet). Quelle est la tâche de la philosophie des mathématiques ? Elle doit répondre aux cinq questions traditionnelles qui la structurent : celle de la démarcation entre philosophie et mathématiques, celle du statut de l'objet mathématique, celle du rapport entre mathématiques et logique, celle de l'historicité de la mathématique, celle enfin de la géographicité de la mathématique (de sa division en branches). Dans ce livre, on présente des réponses à ces questions. L'inspiration majeure est phénoménologique : on conjugue l'adoption d'un cadre husserlien avec des aperçus de provenance heideggerienne. De plus, l'ouvrage se conclut par une prise de position relativement à deux débats impossibles à minimiser : celui qui porte sur la contribution de la mathématique à la physique - d'une "efficacité déraisonnable" - et celui qui porte sur le trouble récemment jeté sur la chose mathématique et sa philosophie par les sciences cognitives.

Auteur :

Salanskis, Jean-Michel (1951-....)

Éditeur :

Paris, J. Vrin, 2008

Collection :

Problèmes et controverses

Genre :

Manuel

Langue :

français.

Bibliographie :

Bibliogr. p. 295-299. Index.

Mots-clés :

Nom commun :: Mathématiques -- Philosophie

Description du livre original :

1 vol. (307 p.) : ill., couv. ill. ; 22 cm

ISBN :

9782711619887.

Domaine public :

Non

Table des matières

Mathématique et philosophie
- Pourquoi une philosophie des mathématiques ?
  - L’héritage platonicien peut-il être refusé ?
  - Justification de la thématisation du mathématique
- La tâche de la philosophie des mathématiques
L’objet mathématique
- Le nouveau débat
- Changement de référentiel
- L’objectivité constructive
  - Validité phénoménologique de l’objet constructif
  - L’objet constructif chez Brouwer
  - Objet constructif et calcul
  - Construction et structure symbolique : le problème et ses trois solutions
  - Pragmatisme idéaliste, ou pensée du corps idéal
- L’objectivité corrélative
  - Fiction axiomatique
  - Statut « juridique » des ensembles et intentionnalité
  - Univers et ensembles
  - Engagement intentionnel envers les groupes
  - Jeu modal de la corrélation
- L’inclusion de l’objectivité constructive dans l’objectivité corrélative
  - Le double « retour » de l’objectivité constructive
  - Le sens de l’infini mathématique
  - Objections techniques
- Conclusion
  - L’option logiciste
  - L’option intuitionniste
  - L’option formaliste
  - L’option méta-constructiviste
Logique et mathématiques
- La « révolution » post-frégéenne
- Caractérisation fondationnelle de la logique
- Logiques philosophiques
- Ambiguïté de la logique mathématique et circularité fondationnelle
  - Circularité fondationnelle
- Logique et machine
- Le problème de la démarcation aujourd’hui
L’historicité de la mathématique
- Fausse an-historicité
- Problématique générale de l’historicité
- Husserl, Cavaillès, Lautman
- L’herméneutique formelle
- Objections à l’herméneutique formelle
- Retour au problème du sujet et de l’objet
Géographicité de la mathématique
- Arithmétique versus géométrie
- Algèbre, analyse, reconfiguration « moderne »
- Architectonique bourbachique
- Branches « fondationnelles »
- Visions et événements plus récents
- Vision d’ensemble
Mathématique de la nature ?
- Le point de vue assimilationniste
  - L’affiliation physico-mathématique
  - L’assimilation empiriste ou pragmatiste
  - L’idée kantienne du couplage de la mathématique avec la physique
    - L’extériorité des mathématiques
  - Débat contemporain de l’a priori ?
  - Objectivité mathématique et physique de l’espace
- Conclusion : discussion finale sur le couple physique-mathématiques
  - Le fait disciplinaire de la mathématique
  - La fonction identitaire de la mathématique pour la physique
  - Lien structurel et heuristique
Mathématiques et sciences cognitives
- Usages cognitifs des mathématiques
  - Le computo-représentationnalisme
  - L’approche dynamiciste, notamment morpho-dynamiciste
- Formes post-cognitives du débat sur les mathématiques
  - Résorption neurophysiologique de la mathématique
  - Réduction computationnelle de la mathématique
  - Le débat du psychologisme revisité
- Conclusion
Bibliographie

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